機率推理並非靜態的計算，而是一個動態更新信念的過程。在一個 無條件 情境中，我們假設處於一種普遍無知的狀態，即樣本空間 $S$ 中的所有結果皆有可能發生。然而， 資訊是一種數學上的篩選器 會剔除與實際觀察不符的結果。
當我們說事件 $F$ 已發生時，我們便從全域空間 $S$ 轉移到受限的宇宙 $F$。條件機率 $E$ 給定 $F$，記作 $P(E|F)$，僅為新空間 $F$ 內 $E$ 也發生的部分比例。
證據敘事
$P(E)$ 到 $P(E|F)$ 的轉變，是 基於證據的估計的數學基礎。若 $P(E|F) > P(E)$，則證據 $F$ 支持假設 $E$；若 $P(E|F) < P(E)$，則 $F$ 與 $E$ 相矛盾。
餐點選擇的縮減
想像一場提供固定菜單的宴會，其菜色如下：
| 主菜 | 選項 |
|---|---|
| 主菜 | 雞肉、烤牛肉（2 項） |
| 澱粉類 | 義大利麵、米飯、馬鈴薯（3 項） |
| 甜點 | 冰淇淋、果凍、蘋果派、水蜜桃（4 項） |
無條件空間： 共有 $2 \times 3 \times 4 = 24$ 種可能的餐點組合。$P(\text{義大利麵}) = 8/24 = 1/3$。
條件資訊： 我們得知這位客人是素食者，且明確選擇了「義大利麵」。因此，「澱粉類」的選擇已確定（僅 1 項）。我們的宇宙分母從 $24$ 壓縮至 $2 \times 1 \times 4 = 8$。這正是資訊的力量：它縮小了樣本空間，並改變了分母。
定義公式
對於任意兩個事件 $E$ 與 $F$，若 $P(F) > 0$，則條件機率定義為：
$$P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}$$
🎯 核心原則
條件機率代表一次 重新計算機率。資訊透過排除未發生的樣本空間部分，減少不確定性，迫使我們根據新的、更小的宇宙 $F$ 重新評估剩餘事件。